BN层解决了什么问题？

统计机器学习中的一个经典假设是“源空间（source domain）和目标空间（target domain）的数据分布（distribution）是一致的”。如果不一致，那么就出现了新的机器学习问题，如transfer learning/domain adaptation等。而covariate shift就是分布不一致假设之下的一个分支问题，它是指源空间和目标空间的条件概率是一致的，但是其边缘概率不同。对于神经网络的各层输出，由于它们经过了层内操作作用，其分布显然与各层对应的输入信号分布不同，而且差异会随着网络深度增大而增大，但是它们所能代表的label仍然是不变的，这便符合了covariate shift的定义。

因为神经网络在做非线性变换前的激活输入值随着网络深度加深，其分布逐渐发生偏移或者变动（即上述的covariate shift）。之所以训练收敛慢，一般是整体分布逐渐往非线性函数的取值区间的上下限两端靠近（比如sigmoid），所以这导致反向传播时低层神经网络的梯度消失，这是训练深层神经网络收敛越来越慢的本质原因。而BN就是通过一定的规范化手段，把每层神经网络任意神经元这个输入值的分布强行拉回到均值为0方差为1的标准正态分布，避免因为激活函数导致的梯度弥散问题。所以与其说BN的作用是缓解covariate shift，也可以说BN可缓解梯度弥散问题。